Inductive Limit

释义 Definition

归纳极限（也常称“直极限 direct limit”）：在数学中，指把一族对象（如集合、群、向量空间、拓扑空间等）按某种“递增/兼容”的映射系统连接起来，并将它们“合并”为一个最小且保持这些映射关系的极限对象。常见于代数、拓扑与范畴论。

发音 Pronunciation

/ɪnˈdʌktɪv ˈlɪmɪt/

例句 Examples

An inductive limit lets us build a big space from smaller ones.
归纳极限让我们可以用较小的空间逐步构造出一个更大的空间。

In algebra, the inductive limit of an increasing chain of groups captures their union together with the compatible homomorphisms.
在代数学中，一串递增群的归纳极限把它们的“并在一起”以及相容的同态关系一并刻画出来。

词源 Etymology

inductive 源自拉丁语 inducere（“引入、带入”），在这里带有“逐步推进、沿着系统向前”的意味；limit 来自拉丁语 limes（“边界”），在数学里指“极限/极限对象”。合在一起，“inductive limit”强调：沿着一套结构映射把对象“推进”到一个统一的极限对象中。该术语在许多语境中与 direct limit 基本同义。

相关词 Related Words

• Direct Limit
• Inverse Limit
• Colimit
• Limit
• Directed Set
• Directed System
• Filtered Colimit
• Functor

文学与著作中的用例 Literary Works

• Categories for the Working Mathematician（Saunders Mac Lane）：在范畴论中以（余）极限框架讨论直极限/归纳极限。
• An Introduction to Homological Algebra（Charles A. Weibel）：在同调代数中用直极限处理链复形与模的构造。
• Commutative Algebra（Atiyah & Macdonald）：以直极限（常见表述为 direct limit）处理局部化、模与环的性质。
• Categories and Sheaves（Kashiwara & Schapira）：在层与范畴的语境中频繁使用（滤过）余极限/直极限。